Aveva esordito giovanissimo alla radio, nel’76 e nelle TV private. Nello stesso tempo maturava le sue prime esperienze in teatro, passione che ha sempre coltivato, accanto a Dario Fo. Approdò poi in Rai con una trasmissione per ragazzi che si chiamava “Il Barattolo”.
Ma il pubblico cominciò a conoscerlo e ad apprezzarlo dal 1982 quando prese parte alla trasmissione pomeridiana per ragazzi Tandem in onda su Rai 2 e condotta da Enza Sampò. Frizzi cominciò a lavorare nelle più seguite trasmissioni Rai, e in una di queste conobbe Rita Dalla Chiesa che sposò nel 1992. I due si separarono nel 1998, ma rimasero sempre in ottimi rapporti.
Frizzi ha condotto innumerevoli quiz, varietà di successo, a cominciare da Miss Italia che condusse per 15 edizioni consecutive,e poi Europa Europa, I fatti vostri, Scommettiamo che…?, Luna Park, Domenica in, Per tutta la vita…?, Cominciamo bene, Soliti ignoti e L’eredità; ha partecipato come concorrente in Ballando con le stelle e Tale e quale show. Ha recitato nelle due stagioni della fiction Non lasciamoci più.
La sua figura è legata indissolubilmente a trasmissioni benefiche come la maratona televisiva Telethon, da lui condotta negli anni novanta e poi ripresa ininterrottamente dal 2005 fino al 2016 per 11 edizioni, e La partita del cuore, presentata per 22 edizioni dal 1992 al 2017. È stato anche doppiatore, ha infatti donato la sua è la voce allo Sceriffo Woody nella saga di Toy Story.
Fabrizio nel 2013 diventò papà della piccola Stella, avuta da Carlotta Mantovan, giornalista di Sky TG 24 sua compagna dal 2002 e che il 4 ottobre 2014 ha sposato. Nel 2000 donò il midollo osseo a Valeria Favorito, una ragazza di Erice, salvandole la vita.
Il 23 ottobre 2017 il conduttore romano, venne colto da una lieve ischemia cerebrale mentre stava registrando una puntata del quiz L’eredità. Fu subito ricoverato al policlinico Umberto I e dopo alcuni esami ed accertamenti venne dimesso. Dopo un periodo di riposo, Frizzi tornò al timone dell’Eredità il 15 dicembre. Il 25 marzo le sue condizioni peggiorarono improvvisamente e fu ricoverato d’urgenza per emorragia cerebrale all’ospedale Sant’Andrea di Roma, dove morì nelle prime ore del 26 marzo,all’età di 60 anni.
La camera ardente venne allestita il 27 marzo presso la sede Rai in Viale Mazzini, dove il conduttore ricevette il tributo di oltre 10 000 persone tra amici, colleghi e semplici fan.